सामग्री का परिचय: प्रकृति और गुण (भाग 1: सामग्री की संरचना)

प्रो आशीष गर्ग

सामग्री विज्ञान और इंजीनियरिंग विभाग

भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, कानपुर

व्याख्यान - 10

मिलर सूचकांक (विमान और दिशाएं)

इस व्याख्यान में, हम मिलर सूचकांक, विमानों, और दिशाओं पर चर्चा करेंगे । पिछले व्याख्यानों में हमने देखा, हम क्रिस्टलोग्राफी, जाली, क्रिस्टल सिस्टम, ब्रावाइस जाली, और समरूपता और उनके सहसंबंधों की बुनियादी बातों को समझते थे। अब, हम यह समझने की कोशिश करेंगे कि हम दिशाओं और विभिन्न चरणों के संदर्भ में क्रिस्टल की मात्रा कैसे निर्धारित कर सकते हैं क्योंकि इसका ज्ञान क्रिस्टल में विभिन्न गुणों के एनिसोट्रोपी, दिशात्मक प्रतिक्रिया के सहसंबंध को समझना बहुत महत्वपूर्ण है। इसलिए, यदि आप एक दिशा में कुछ गुणों को मापते हैं, तो यह अन्य दिशाओं से अलग है, और यह यांत्रिक गुणों, विद्युत गुणों, थर्मल गुणों और अन्य चुंबकीय गुणों के बारे में सच है।

इसलिए, निर्देशों के साथ गुणों को सहसंबंधित करने के लिए, आपको क्रिस्टल के दिशाओं और विमानों की मात्रा निर्धारित करने के लिए एक विधि की आवश्यकता है, और यहीं मिलर सूचकांकों की यह अवधारणा तस्वीर में आती है।

(स्लाइड समय देखें: 01:32)

मैं यहां एक साधारण समानांतर आकर्षित करता हूं। तो, आप देख सकते हैं कि इन परमाणुओं के बीच अलगाव या अंतर कुछ और है यह हमें रूट 2 से एक कहना है। इसलिए, यह देखते हुए कि विभिन्न परमाणुओं में एक-दूसरे के संबंध में अलग-अलग अंतर होते हैं। गुण भी अलग-अलग दिशाओं में बदलते हैं। इसलिए, यदि मैं इस दिशा में कुछ प्रतिक्रिया मापता हूं, तो यह उस प्रतिक्रिया से अलग है जिसे दूसरी दिशा में मापा जाता है । इसलिए हमें यह समझने की जरूरत है कि यह दिशा क्या है। इसी तरह, आप देख सकते हैं कि क्रिस्टल के विभिन्न चेहरों में अलग-अलग परमाणु घनत्व होता है, उदाहरण के लिए, इस चेहरे में ये चार परमाणु कुछ दूरी पर स्थित होते हैं, यदि मैं इस चेहरे को बनाता हूं, तो इसका एक अलग घनत्व होता है, इसमें फिर से परमाणुओं की एक ही संख्या होती है, लेकिन इसका घनत्व अलग होता है। एफसीसी और बीसीसी संरचनाओं में जाने पर यह बदल जाएगा। उदाहरण के लिए, इस चेहरे का एक अलग घनत्व है। नतीजतन, उनके पास एक अलग प्रतिक्रिया होगी क्योंकि उनके बीच परमाणुओं की एक अलग रिक्ति है, और इन दिशाओं में अलग तरह से पैक किए गए हैं। इसलिए इन बातों की मात्रा निर्धारित करने के लिए एक प्रणाली विकसित करना जरूरी है।

(स्लाइड समय देखें: 04:11)

मिलर सूचकांक विलियम हैलोव्स मिलर नामक व्यक्ति के नाम पर हैं, जिन्होंने इस शब्द को गढ़ा था और इसी लिए इन्हें मिलर सूचकांक कहा जाता है। क्रिस्टलीय विमान कुछ भी नहीं हैं, लेकिन क्रिस्टल के पहलुओं के चेहरे आप कह सकते हैं कि क्रिस्टल के पहलुओं को उनके रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए, यह पहचानने के लिए है कि उन्हें एक विमान के लिए (एच के एल) के रूप में परिभाषित किया गया है। हालांकि, यह एक क्रिस्टल संरचना पर निर्भर समान विमानों के एक सेट के लिए हो सकता है, चाहे वह सिर्फ घन है या चाहे वह टेट्रागोनल है । इसलिए, आप टेट्रागोनल के लिए एक ही अर्थ लिखने में सक्षम नहीं हो सकते हैं।

दूसरी बात क्रिस्टल में विभिन्न परमाणु दिशाओं में क्रिस्टलीय दिशाओं है, और इन्हें [यू वी डब्ल्यू] के रूप में चित्रित किया गया है, और <यू वी डब्ल्यू> दिशाओं के एक सेट का प्रतिनिधित्व करता है। फिर से सिर्फ विमानों की तरह, यह क्रिस्टल संरचना पर निर्भर है, और यहां एच, कश्मीर, एल और तुम, वी, डब्ल्यू पूर्णांक हैं, और वे सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है ।

(स्लाइड समय देखें: 07:28)

जहां एक्स-एक्सिस पर प्लेन के इंटरसेप्ट पर एच/ए इंटरसेप्ट है, वहां वाई-एक्सिस पर एच/बी इंटरसेप्ट किया जाएगा, एल/सी को जेड-एक्सिस पर इंटरसेप्ट किया जाएगा । और ए, बी, सी जाली मापदंडों की यूनिट सेल लंबाई हैं। और एच, कश्मीर, एल मिलर सूचकांक हैं ।

(स्लाइड समय देखें: 09:03)

हमें कहना है, मैं इस तरह एक समानांतर है, हमें कहना है कि यह मूल है और मैं इस के रूप में एक, 2A, 3A, और इतने पर के कुछ कई में परिभाषित करते हैं । इसलिए, यह 4A, 6A और यह 2A होगा। इसलिए, मेरे पास एक निकाय है जो कुछ ऐसा ही है, और यदि मैं इन्हें जोड़ता हूं, तो यह मेरा विमान है । इसलिए, मैं देख सकता हूं कि मेरी इकाई सेल पैरामीटर इतने हैं, ए 4A के बराबर है, बी 8A के बराबर है, और सी 3A के बराबर है। आंशिक अवरोध क्या हैं?

तो, एक्स के साथ आंशिक अवरोधन 2A है एक्स के साथ है, वाई यह 6A 8A द्वारा विभाजित है, और जेड के साथ, यह 3A द्वारा विभाजित है । इसलिए, यह 1 से अधिक 2 है, यह 4 से अधिक 3 है, और यह 1 है। इसलिए, अब, आपको इसे पारस्परिक रूप से परिवर्तित करने की आवश्यकता है। प्लेन इंडेक्स, (एच के एल) को पूर्णांक होना चाहिए । इसलिए, आपको इसे पूर्णांक के सबसे छोटे सेट में परिवर्तित करने की आवश्यकता है। इसलिए, यदि आप इसे पूर्णांक के सबसे छोटे सेट में परिवर्तित करते हैं, तो आपको क्या मिलता है? आपको 6, 4 और 3 मिलता है। तो, यह विमान (6 4 3) है। इस तरह आप किसी दिए गए विमान के मिलर सूचकांकों का निर्धारण करते हैं । इसी तरह, आइए, हमें इस विमान के लिए एक ही अभ्यास करना चाहिए ।

(स्लाइड समय देखें: 14:05)

इकाई सेल के एक विमान का निर्धारण करने की प्रक्रिया में मूल को परिभाषित करना, अवरोधों का निर्धारण करना, पारस्परिक लेना और फिर पूर्णांक के सबसे छोटे सेट में परिवर्तित करना शामिल है। पूर्णांक का सबसे छोटा सेट क्यों? क्योंकि यदि आप (0 1 0) और (0 2 0) समानांतर विमान हैं, तो एक इकाई सेल के आधे अंतर पर है; एक और इकाई सेल के पूर्ण अंतर पर है। तो, एच के एल और 2h, 2k, 2l, और 3h, 3k, 3l विमानों का एक ही सेट हैं, और वे एक दूसरे के समानांतर हैं, यह सिर्फ इतना है कि उनके बीच की दूरी अलग है।

(स्लाइड समय देखें: 15:45)

मैं आपको आकर्षित करने के लिए पूछता हूं (1 2 3), मैं एक इकाई सेल आकर्षित करता हूं, और मूल का चुनाव बहुत महत्वपूर्ण है। तो, यदि आपके पास (1 2 3) है, तो आप मूल कैसे चुनते हैं? आप देख सकते हैं कि एच अवरोधन सकारात्मक एक्स-दिशा में है जब आपके पास कोई नकारात्मक नहीं होता है आमतौर पर निर्धारित किया जाता है। तो, यदि आपके पास नकारात्मक संकेत के साथ (एच के एल) है, तो यह होगा ). तो, इसका मतलब यह है कि यदि आपके पास 1 है, तो आप अपने अवरोधन को सकारात्मक एक्स-दिशा के साथ ले जा रहे हैं, 2 का मतलब है कि आधा अवरोधन सकारात्मक वाई-दिशा के साथ है, और 3 का अर्थ है सकारात्मक जेड-दिशा के साथ अवरोधन का एक तिहाई।

तो, मूल जो सभी 3 दिशाओं को संतुष्ट इस मूल है। इसलिए, यदि मैं इसे मूल ओ के रूप में चुनता हूं, तो एक्स-एक्सिस के साथ मेरा अवरोधन 1 है। इसलिए 1, 2, 3 होना चाहिए इसलिए आप 1, 2, 3 पारस्परिक रूप से लिखें जो 1, 1/2 और 1/3 है । इसलिए, ये पारस्परिक हैं और फिर इन्हें यूनिट सेल में अवरोधक के रूप में रखा जाता है।

हर लगातार (1 2 3) विमान की तुलना में हर लगातार (2 4 6) विमान को करीब से दूर किया जाएगा। इसलिए, यह विमानों के परिवार या विमानों के सेट के अलावा कुछ नहीं है जो एक दूसरे के समानांतर हैं ।

(स्लाइड समय देखें: 19:48)

अब, हम यह कहना चाहते हैं कि मैं एक ऐसा विमान बनाना चाहता हूं जिसका नकारात्मक हित सूचकांक है । तो, मैं एक इकाई सेल आकर्षित हमें कहना है कि मैं आकर्षित करना चाहते है . तो मैं अपने मूल यहां बदलाव, मैं सकारात्मक एक्स में जा सकते हैं, और अगर मैं उस दिशा में जाना है, मैं नकारात्मक y में जाना है, और यह इकाई सेल के भीतर होना महत्वपूर्ण है । इसलिए, यदि मैं ऐसा करता हूं कि यह एक्स पर अवरोधन है, तो यह शून्य से 1 पर अवरोधन है, और जेड पर कोई अवरोधन नहीं है, जिसका अर्थ है कि यह जेड के समानांतर है, यह अनंत है। तो, विमान यह होगा और इसलिए, यह होगा . इसलिए अब आप घर पर ही एक्सरसाइज कर सकते हैं। इसलिए, मैं अभी इस मामले में एक अंतिम अभ्यास करूंगा ।

(स्लाइड समय देखें: 22:00)

मैं एक इकाई सेल सिर्फ एक अंतिम प्रदर्शन ड्रा और कैसे पता लगाने के लिए के साथ आप की मदद करने के लिए, अब हमें कहना है कि मैं एक यादृच्छिक विमान आकर्षित मुझे एक का चयन करते हैं । तो, मैं इस बिंदु से कनेक्ट, इस बिंदु और इस बिंदु यह एक वैध विमान है, एक्स के साथ अवरोधन है, वाई के साथ अवरोधन, और जेड के साथ अवरोधन ।

तो, अब आप मूल कैसे चुनते हैं? तो, आप देख सकते है कि यहां चाल है हमें ऐसा कहना है, यह है कि आधा सही यह है कि आधा है । तो, आप देख सकते हैं कि यदि आप यह चुनते हैं तो यह बिंदु यहां से शून्य से आधे x के आधे हिस्से पर स्थित है, यह एक्स के साथ -1/2 पर स्थित है, -1/2 साथ वाई, और यह जेड के साथ 1/2 है। यदि आप पारस्परिक लेते हैं, तो यह -2, -2, 2, या यह कुछ भी नहीं है। .

तो, 1, बार 1, 1 विमान क्या है? मूल रूप से 1 बार 1 विमान यह होगा और है कि अगर मैं इन एक साथ कुछ भी नहीं रखा है, लेकिन एक समानांतर विमान है, लेकिन अगर आप इस लाल एक निर्धारित किया है, यह 1 एक वैध विमान के रूप में अच्छी तरह से आप परमाणु यहां बैठे हो सकता है । तो, एक तरह से यह करने के लिए है कि आप इसे इस फैशन में करते हैं, या एक और तरीका है यह एक समानांतर विमान ड्राइंग द्वारा हो सकता है ताकि आप एक मूल है जो कोनों में से एक पर स्थित है, जिसका अर्थ है कि आप समानांतर विमानों एक और समानांतर विमान आकर्षित करने के लिए चुन सकते हैं । तो, कि इस फैशन में समाप्त होने के बजाय, यह यहां समाप्त होता है । इसलिए यह व्यवस्था से बाहर हो जाएगा।

तो, यह कुछ आप विमानों का निर्धारण करने के लिए करते हैं और विमानों के बीच रिक्ति के बारे में जानने की आवश्यकता है।

(स्लाइड समय देखें: 26:00)

विमानों के बीच की दूरी घन प्रणाली के लिए के रूप में दिया जाता है, घ_{एचकेएल},

कहां एक जाली पैरामीटर है, और एच, कश्मीर, एल मिलर सूचकांक हैं । तो, इन विमानों के बीच की दूरी क्या है जो है या आप यह हो सकते हैं 1 0 0 विमान और 0 1 0 विमान, इन दोनों के बीच की दूरी है एक.

तो, इस तरह आप विमान की दूरी निर्धारित कर सकते हैं, और आप यह भी पा सकते हैं कि विभिन्न विमान अलग-अलग कोणों पर हैं।

(स्लाइड समय देखें: 27:50)

यदि मैं उन दोनों के बीच कोण के बीच गणना करना चाहता हूं, तो कोण cosθ के रूप में दिया जाता है,

इसे अंतरग्रहीय कोण कहा जाता है। ये केवल घन प्रणालियों के लिए हैं। वैसे, टेट्रागोनल और ऑर्थोहोम्बिक सिस्टम के लिए, संबंध अलग हैं। अगले व्याख्यान में अब हम निर्देशों के लिए मिलर सूचकांकों पर चर्चा करेंगे ।

धन्यवाद।